Жиындар теориясы қазір математиканың бір бөлігі. Жиынтық деп аталатыны бәрімізге белгілі жалпыға бірдей (немесе бірнеше) сипаттамалары бар бір-бірінен айқын ажыратылатын элементтердің кез-келген жиынтығы. Жиындар теориясы жиындардың қасиеттері мен байланыстарын зерттейді; Бұл саланы Больцано мен Кантор алға тартты, кейінірек ХХ ғасырда Зермело мен Фраенкел сияқты басқа математиктер жетілдірді.
Кез-келген жиынтықтың өте жақсы анықталғаны маңызды, яғни объект берілгеніне қарамастан, ол жиынтыққа жататын-жатпайтындығын дәл анықтай алады.
- Жылы математика бұл негізінен тікелей. Мысалы, егер 1-ден үлкен және 15-тен кіші жұп сандар жиыны қарастырылса, онда бұл жиынтық тек 2, 4, 6, 8, 10, 12 және 14 сандарынан құралатыны анық.
- At жалпы тіл, топ туралы айту әлдеқайда нақты емес болуы мүмкін, өйткені біз ең жақсы әншілер тобын құрғымыз келсе, мысалы, пікірлер әр түрлі болады және осы топтың құрамына кімдер кіреді, кімдер кірмейді деген абсолютті келісім болмайды. Кейбір арнайы жиынтықтар - бос жиынтықтар (элементтерден айырылған) немесе унитарлы жиынтықтар (бір ғана элементі бар).
The жиынға кіретін объектілерді мүшелер немесе элементтер деп атайды, және жиынтықтар жақшаға алынған жазбаша мәтіндерде ұсынылған: {}. Брекет ішінде заттар үтірлермен бөлінген. Оларды Венн диаграммалары арқылы ұсынуға болады, олар әр жиынтықты тұтас және тұйық сызыққа, әдетте шеңбер түрінде құрайтын элементтер жиынтығын қоршайды. Осы тұйықталған сызықтардың бірнешеуі болған кезде, олардың әрқайсысына бас әріп (A, B, C, т.б.) тағайындалады және олардың ғаламдық жиыны әмбебап жиынтықты білдіретін U әрпімен ұсынылады.
Жинақтармен сіз орындай аласыз операциялар; негізгілері - бірігу, қиылысу, айырмашылық, комплемент және декарттық өнім. Екі А және В жиындарының бірігуі A ∪ B жиыны ретінде анықталады және бұл олардың кем дегенде біреуінде болатын әр элементтен тұрады. Оны білдіретін жалпы теңдеу:
- TO= {Хосе, Джеронимо}, B= {Мария, Мабель, Марсела}; AUB= {Хосе, Джеронимо, Мария, Мабель, Марсела}
- P= {алмұрт, алма}, C= {лимон, апельсин}; F= {шие, қарақат};PUCUF = {алмұрт, алма, лимон, апельсин, шие, қарақат}
- М={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {доп, коньки, қалақ}, G= {қалақ, доп, коньки}; RUG= {доп, қалақ, коньки}
- C= {ромашка}, S= {қалампыр}; CUS = {ромашка, қалампыр}
- C= {ромашка}, S= {қалампыр}; Т= {бөтелке}, CUSUT = {маргарита, қалампыр, бөтелке}
- G= {жасыл, көк, қара}, H= {қара}; ГУХ= {жасыл, көк, қара}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- Д.= {Сейсенбі, бейсенбі}, ЖӘНЕ= {Сәрсенбі, жұма}; DUE = {Сейсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма}
- B= {маса, ара, колибри}; C= {сиыр, ит, жылқы}; BUC= {маса, ара, колибри, сиыр, ит, жылқы}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {үстел, орындық}, Q= {үстел, орындық}; PUQ= {үстел, орындық}
- TO= {нан}, B = {ірімшік}; AUB= {нан, ірімшік}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- М= {Қаңтар, ақпан, наурыз, сәуір}, N= {Қараша, желтоқсан}; MUN= {Қаңтар, ақпан, наурыз, сәуір, қараша, желтоқсан}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; ҚҰҚЫҚ= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {жаз}, B= {қыс}; AUB= {жаз, қыс}
- S= {сандал, тәпішке, флип-флоп}, R= {көйлек}; ОҢТҮСТІК= {сандал, тәпішке, флип-флоп, көйлек}
- H= {Дүйсенбі, сейсенбі}, R= {Дүйсенбі, сейсенбі}, Д.= {Дүйсенбі, сейсенбі}; ХУРУД= {Дүйсенбі, сейсенбі}
- P= {қызыл, көк}, Q= {жасыл, сары}, PUQ= {қызыл, көк, жасыл, сары}
