Теорема грек тілінен шыққан а белгілі бір ғылым саласы үшін шындықты көрсететін ұсыныс, аксиома деп аталатын басқа бұрын ұсынылған ұсыныстарға жүгіну арқылы көрсетілу ерекшелігіне ие. Әдетте теоремалар 'деп аталатын ғылымдарды қолдайдыдәл’, әсіресе «формальды» (математика, логика), олар жалпы қорытынды жасау үшін идеалды элементтерді пайдаланады.
Теорема тұжырымдамасының негізіндегі ойлау мынада: Бұл қисынды және дұрыс тұжырымдалған шынайы ұсыныстарға негізделген болса, теореманың білдіретіні - абсолюттік шындықтың ақиқаты. Дәл осы нәрсе оларды кез-келген ғылыми теорияны дамытуда, оны қайтадан дәлелдеудің қажеті жоқ, қолдау ретінде қызмет етуге мүмкіндік береді.
Теоремалардың орталық сапасы - олардың сипаты логикалық. Жалпы, тағы да басқа ғылыми білім түрлерімен салыстырғанда (мысалы, қорытынды жасау немесе бақылау арқылы жасалатын), оның бастауы оңай тапсырыс беруге болатын логикалық процедураның орындалуында. Бұл тұрғыда теоремалар а-дан басталады негізгі гипотеза, сіз көрсеткіңіз келетін нәрсе; тезис, ол дәл демонстрация, және қорытынды, бұл қорытынды демонстрация аяқталғаннан кейін қол жеткізіледі.
Айтып өткендей, теоремалардың негізгі идеясы - бұл үнемі орындылығы және әрқашан қайтадан қол қою және қайтадан қабылдану мүмкіндігі туралы мәселе. Алайда, егер теореманың әмбебаптығын жоғалтатын жалғыз жағдай туындайтын болса, теорема өз күшін бірден тоқтатады.
Теореманың тұжырымдамасын қабылдады басқа ғылымдар (экономика, психология немесе саясаттану, басқалармен қатар) осы салаларды басқаратын белгілі бір маңызды немесе іргелі тұжырымдамаларды белгілеу, тіпті егер олар түсіндірілген процедура арқылы туындамаса да. Бұл жағдайда аксиомалар қолданылмайды, керісінше бақылау немесе тіпті статистикалық іріктеу сияқты процедуралар арқылы жасалады.
Келесі тізімде теоремалардың мысалдары және оның постулаттарының қысқаша сипаттамасы келтірілген:
- Пифагор теоремасы: тікбұрышты үшбұрыш жағдайында гипотенуза мен аяқтың өлшемі арасындағы байланыс.
- Жай сан теоремасы: Сандар сызығы өскен сайын, сол топтың саны азаяды.
- Биномдық теорема: биномдық дәрежелерді шешудің формуласы (элементтерді қосу немесе азайту).
- Фробениус теоремасы: сызықтық теңдеулер жүйесінің формуласын шешу.
- Фалес теоремасы: ұқсас үшбұрыштардың бұрыштары мен қабырғалары бойынша сипаттамалары және олардың басқа қасиеттері.
- Эйлер теоремасы: төбелер саны және жүздер саны жиектердің санына 2-ге тең.
- Птоломей теоремасы: Диагональдардың көбейтінділерінің қосындысы қарама-қарсы жақтардың көбейтінділерінің қосындысына тең.
- Коши-Хадамар теоремасы: Функцияны нүкте айналасына жуықтайтын дәрежелер қатарының жинақталу радиусын құру.
- Ролл теоремасы: Бағаланатын функциясы дифференциалданатын функциямен тең болатын аралықта әрқашан туынды жойылатын нүкте болады.
- Орташа мән теоремасы: Егер функция үзіліссіз және аралықта дифференциалданатын болса, онда сол аралықта тангенс секантка параллель болатын нүкте болады.
- Коши Дини теоремасы: Жасырын функциялар жағдайындағы туындыларды есептеу шарттары.
- Есеп теоремасы: Функцияны шығару және интегралдау кері амалдар болып табылады.
- Арифметикалық теорема: Әрбір оң санды жай көбейткіштердің көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады.
- Байес теоремасы (статистика): Шартты ықтималдықтарды алу әдісі.
- Өрмек теоремасы (экономика): Алдыңғы бағаға сүйене отырып жасалынатын өнімнің пайда болуын түсіндіруге арналған теорема.
- Маршалл Лернер теоремасы (экономика): Валютаның девальвациясының мөлшеріне және бағасына әсерін талдау.
- Коуз теоремасы (экономика): Дерегуляцияға ұмтылған сыртқы әсерлерге арналған шешім.
- Сайлаушылардың медиана теоремасы (саясаттану): Көпшілік сайлау жүйесі медианалық дауыс беруді қолдайды.
- Баглини теоремасы (саясаттану, Аргентина): Саясаткер билікке жақындағанда өз ұсыныстарын орталыққа жақындатуға бейім.
- Томас теоремасы (әлеуметтану): Егер адамдар жағдайларды нақты деп анықтаса, олардың салдары нақты болады.
